Suma de vectores: método gráfico

La suma de vectores por el método gráfico o geométrico se puede ejecutar de dos maneras distintas; mediante el método del paralelogramo o mediante el método del polígono, también llamado método punta-cola. Para entender estas técnicas, el lector debe de estar familiarizado con el cómo trazar vectores a escala.

Método del paralelogramo (No recomendado)

El método del paralelogramo consiste en trabajar de dos en dos vectores. Los pasos para hacerlo se presentan a continuación:

  1. Primero que nada, se elige un origen, a partir del cual se trazarán los dos vectores escogidos: \(\vec{A}\) (flecha roja en la figura 1) y \(\vec{B}\) (flecha azul en la figura 1).

    Figura 1. Vectores \(\vec{A}\) y \(\vec{B}\).
  2. Posteriormente, en la punta del vector \(\vec{A}\), volveremos a trazar al vector \(\vec{B}\), y en la punta del vector \(\vec{B}\) trazaremos al vector \(\vec{A}\), de forma que se construya un paralelogramo (¡de allí el nombre del método!).
    Figura 2. Se forma un paralelogramo con los vectores \(\vec{A}\) y \(\vec{B}\).
  3. Finalmente, se traza un nuevo vector \(\vec{R}\) (llamado resultante, denotado por color naranja en la figura 3) que parta desde el origen hasta el extremo opuesto del paralelogramo.

    Figura 3. Se encuentra el vector resultante \(\vec{R}\).

NOTA: En caso de que se tengan más vectores con los que trabajar, repetimos el procedimiento, pero ahora tomando al vector resultante y alguno de los faltantes, haciéndolo cíclicamente hasta que hayamos terminado. No es un método recomendable puesto que es fácil confundirse entre tantos trazos, y, personalmente, pienso que no es más que complicar innecesariamente el método punta-cola, también llamado método del polígono.

Método punta-cola o método del polígono (Recomendado)

El método punta-cola o método del polígono consiste en trazar un vector tras otro. Los pasos para llevarlo a cabo son los siguientes:

  1. Empezamos por escoger un origen, a partir del que se traza el primer vector (flecha roja en la figura 4), al que llamaremos \(\vec{A}\).

    Figura 4. Se traza el vector \(\vec{A}\).
  2. Posteriormente, trazamos el segundo vector (flecha azul en la figura 5), que denominaremos \(\vec{B}\), partiendo de la punta del vector \(\vec{A}\), y así sucesivamente con todos los vectores que debamos sumar. Esto es, que si quisiéramos trazar un tercer vector \(\boldsymbol{C}\), únicamente tendríamos que dibujarlo partiendo de la punta del vector \(\vec{B}\).

    Figura 5. Se traza el vector \(\vec{B}\) en la punta de \(\vec{A}\) .
  3. Finalmente, tras asegurarnos de haber dibujado todos los vectores, solo queda trazar el resultante, llamado \(\vec{R}\), que será una flecha que parta desde la cola del primer vector hasta la punta del último vector (vector naranja en la figura 2).

    Figura 4. Se encuentra el vector resultante \(\vec{R}\).

NOTA IMPORTANTE: Hay que recordar que al hablar de incógnitas vectoriales como \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) o \(\vec{C}\) se debe de cumplir con la notación establecida dentro de la física: se han de escribir en letras negritas (remarcadas) o con una flecha arriba de la letra que representa al vector, esto es, \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) o \(\vec{C}\).

Suma de vectores: ejemplos

Ahora que ya se ha explicado brevemente la teoría detrás de la suma de vectores por el método gráfico, te presento algunos ejemplos con los que podrás reafirmar tu entendimiento del tema. Usa el método gráfico que más te agrade.

Ejemplo 1. Encontrar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores:

  • \(\vec{A}\) es un vector con una magnitud de 10km en dirección norte.
  • \(\vec{B}\) es un vector con una magnitud de 7.5km en dirección este.
  • \(\vec{C}\) es un vector con una magnitud de 2.5km en dirección sur.

Ejemplo 2. Un arqueólogo ha olvidado el lugar en que encontró restos perdidos de una antigua civilización, no obstante, ha encontrado en un pedazo de papel las notas que hizo para poder llegar al lugar de interés. El papel dice lo siguiente:

Partiendo de la Universidad, para llegar a las ruinas hay que caminar 3km al norte. Posteriormente, caminar 5km al este. Finalmente, hay que caminar 2km al sur.

Teniendo en cuenta lo escrito en el papel, ¿en qué dirección se encuentra el vector resultante de estos desplazamientos?, ¿cuál es su magnitud?

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